二、M2因子的重要性

M2因子對于激光器的應用性能具有直接影響。在科研、工業、軍事等領域，激光器的光束質量直接決定了其加工精度、傳輸效率以及作用距離等關鍵指標。例如，在激光切割、焊接、打標等應用中，高質量的光束能夠實現更精確、更高效的加工效果。因此，通過優化M2因子，可以提升激光器的應用性能，滿足各種復雜和精細化的需求。

此外，M2因子還是激光器質量監控的重要工具。在生產過程中，通過對激光器的M2因子進行定期測量和分析，可以及時發現光束質量的變化和潛在問題，從而采取相應的措施進行調整和優化，確保激光器的穩定性和可靠性。

三、M2因子的數學計算

數學表達式上，M2因子的定義通常基于光束寬度的測量。光束寬度是指在某一特定位置處，光束強度下降到其峰值1/e2（約13.5%）時所對應的直徑。在實際測量中，通過在光束傳播路徑上的不同位置測量光束寬度，并利用這些測量值來計算M2因子。具體的計算方法通常涉及對光束寬度的平方與位置的乘積進行積分，并與理論高斯光束的相關參數進行比較，從而得出M2因子。理想高斯光束具有最小的發散角，而實際激光束由于各種因素的影響（如熱透鏡效應、像差、衍射等），其發散角通常大于理想高斯光束。因此，M2因子值越小，表示激光束越接近理想高斯光束，其質量越高，聚焦性能越好。激光器M2因子的數學表達式是基于光束參數乘積（BPP）和基模高斯光束的光束參數乘積之間的比值來定義的。

光束參數乘積（BPP）定義為束腰半徑（ω0）與遠場發散角（θ）的乘積，即BPP =ω0 ×θ。而基模高斯光束的光束參數乘積是一個常量，可以用4λ/π來表示，其中λ為入射激光波長。

因此，M2因子的數學表達式為：

M2 = (實際光束的BPP)/(基模高斯光束的BPP)

M2 = (ω0×θ) / (4λ/π)

M2 = (π/4λ) ×ω0×θ

其中，ω0是實際光束的腰斑半徑，θ是實際光束的遠場發散角，λ是入射激光的波長。這個表達式用于計算激光器的M2因子值，從而評估激光束的質量。M2因子值越小，表示激光束越接近理想的高斯光束，光束質量越高。

值得注意的是，M2因子值的計算需要精確的測量和計算過程，包括確定光束的腰斑半徑和遠場發散角等參數。因此，在實際應用中，通常使用專業的光束質量分析儀等設備進行測量和計算。

四、M2因子的測量

ISO規范了一種從一組光束直徑測量值中計算M2因子的方法，以最大限度地減小誤差。在測量過程中，激光束首先需要用高光學質量、已知焦距的透鏡聚焦。然后，使用陣列探測器或掃描狹縫輪廓儀在光束的不同位置測量光束寬度。

此外，在測量M2因子時，若光束為非聚焦形式，需要先轉換為聚焦形式。接著，在靠近束腰（即光束最窄的位置）的5個軸向位置測量D4σ寬度，同時在距離束腰至少一個瑞利長度的5個軸向位置也進行同樣的測量。最后，將得到的10個測量數據點擬合到特定的數學公式中，以計算出M2因子值。

遵循ISO的這些規定可以確保M2因子的測量過程具有一致性和準確性，從而有效地評估激光器的光束質量。

五、常見的激光器M2測量方法

5.1 相機式測量法

相機式直接測量法是一種用于測量激光器M2因子的常用方法。該方法通常結合使用光束質量分析儀和自動導軌來實現對激光光束的直接測量，從而快速獲取M2因子值。目前我司代理有以色列OPHIR公司的BSQ-SP204S激光質量分析儀（產品圖片見右圖），該設備可實現266-1100nm適應波長范圍內800mm超長光路行程，可在1分鐘內完成符合ISO標準的M2因子測量。

相機式直接測量法的優點在于其測量速度快，能夠迅速得到M2因子值，有較高的測量精度和可靠性。缺點主要是需要做光路衰減和目前無法兼顧1100nm以上的激光器的測量。

5.2狹縫掃描式

狹縫掃描式測量M2因子主要是使用狹縫掃描式設備代替光束質量分析儀，通常是OPHIR公司的NANOSCAN系列產品，通過收集狹縫掃描式設備收集X-Y兩個軸的光斑尺寸，然后擬合繪制出光束的光斑尺寸，再結合一維導軌測得束腰位置參數，計算得M2因子。整套方案見下圖：

狹縫掃描式的優點在于測量方便，成本低廉，可以直接測量高功率的激光器，可以兼顧紫外、可見光、近紅外、中遠紅外及CO2激光器等；缺點是搭建較為復雜，測量過程較慢，對使用者的專業技能要求較高。

5.3波前相位測量法

相位測量法是一種用于測量激光器M2因子的先進技術，它基于光束的波前相位信息來評估光束的質量。這種方法通過測量光束的相位分布，進而計算出光束的M2因子值。相位測量法的核心在于獲取光束的波前相位信息。該方案一般使用我司代理的法國Phasics公司的波前傳感器SID4系列產品，來測量光束的相位分布，進而計算出符合ISO標準的M2因子值。

相位測量法相比其他測量方法具有一些*特的優勢。

首先，它能夠直接測量光束的相位信息，而不需要依賴于光束的強度分布或其他間接參數，即只要一次激光入射即可測得M2因子。這使得相位測量法在測量復雜光束或具有特殊波前特性的光束時具有更高的精度和可靠性。

其次，相位測量法可以適用于不同類型的激光器，包括連續波激光器和脈沖激光器。它不受光束強度、波長或脈沖寬度的限制，而且可由客戶自由搭配各種紫外相機，可見光相機，近紅外相機，中紅外相機，實現對不同激光器的測量需求。

此外，相位測量法還可以提供光束波前的詳細信息，如波前畸變、光束發散角等。這些信息對于理解光束的傳輸特性、優化激光系統以及提高光束聚焦能力具有重要意義。